未解数学谜题

黎曼假设

Riemann Hypothesis

素数并非随机撒落。它们背后是否有一条由 ζ 函数零点控制的隐形山脊？

P vs NP

P versus NP

如果答案很容易验证，是否也一定容易找到？这是算法世界最陡的直觉悬崖。

纳维-斯托克斯光滑性

Navier-Stokes Existence and Smoothness

水和空气每天都在流动，但方程是否永远不会爆裂成无穷尖峰，仍未证明。

杨-米尔斯质量间隙

Yang-Mills and Mass Gap

量子场为何会出现质量间隙？物理直觉清楚，数学地基仍待封顶。

霍奇猜想

Hodge Conjecture

高维形状里的拓扑痕迹，是否都能由代数几何对象解释？

BSD 猜想

Birch and Swinnerton-Dyer

椭圆曲线的有理点数量，是否由 L 函数在中心点的消失阶数决定？

哥德巴赫猜想

Goldbach Conjecture

每个大于 2 的偶数都能写成两个素数之和。直觉强，证明缺席。

孪生素数猜想

Twin Prime Conjecture

是否存在无穷多对只相差 2 的素数？我们已经靠近，但还没抵达。

考拉兹猜想

Collatz Conjecture

奇数乘三加一，偶数除二。每条轨道真的都会回到 1 吗？

奇完全数问题

Odd Perfect Number

完全数是否可能是奇数？没有找到，也没有排除。

勒让德猜想

Legendre's Conjecture

任意相邻平方数之间是否总有一个素数？一句话，卡了两百多年。

埃尔德什-施特劳斯猜想

Erdos-Straus Conjecture

对所有 n>1，4/n 是否总能拆成三个单位分数？简单式子，深水区。

Beal 猜想

Beal Conjecture

费马大定理的近邻：若 A^x + B^y = C^z，底数是否必须共享质因子？

Schanuel 猜想

Schanuel's Conjecture

指数函数和代数独立之间是否存在统一规律？它像一座许多定理背后的主峰。

Leopoldt 猜想

Leopoldt Conjecture

p 进世界里的单位秩是否如预期一样？局部直觉和全局结构在这里相遇。

光滑四维庞加莱猜想

Smooth 4D Poincare Conjecture

普通庞加莱猜想已解决，但四维光滑版本仍是异常陡峭的山口。

Kakeya 猜想

Kakeya Conjecture

一根线段能在极小集合里转一圈。极小到底能小到什么程度？

Falconer 距离集问题

Falconer Distance Problem

一个足够大的点集会生成多大的距离集合？连续几何里的离散直觉谜题。

Hadwiger-Nelson 问题

Chromatic Number of the Plane

给平面染色，单位距离的点不能同色。答案目前夹在 5 与 7 之间。

Hadwiger 猜想

Hadwiger Conjecture

图的着色数是否由某种完全图 minor 控制？这是图论的主山脊之一。

图重构猜想

Graph Reconstruction Conjecture

一张图能否由删除每个点后留下的所有子图唯一重建？

并闭集族猜想

Union-Closed Sets Conjecture

非空并闭集合族里，是否总有一个元素出现在至少一半集合中？

孤独跑者猜想

Lonely Runner Conjecture

不同速度的跑者绕圈，总有一刻每个人都与其他人保持足够距离吗？

优美树猜想

Graceful Tree Conjecture

每棵树是否都有一种优美编号，让边差刚好覆盖 1 到 n-1？

Hadamard 矩阵猜想

Hadamard Matrix Conjecture

每个 4 的倍数阶是否都存在 Hadamard 矩阵？规则简单，构造难。

完美长方体问题

Perfect Cuboid Problem

是否存在一个长方体，所有边、面对角线和体对角线全为整数？

Jacobian 猜想

Jacobian Conjecture

多项式映射若局部可逆，是否一定全局可逆？代数版的直觉陷阱。

希尔伯特第十六问题

Hilbert's Sixteenth Problem

平面多项式微分方程最多能有多少个极限环？

abc 猜想

abc Conjecture

加法与乘法复杂度之间的深层约束。已有宣称证明，但国际共识仍复杂。

连续统假设

Continuum Hypothesis

实数的大小是否紧挨自然数之后？在 ZFC 中独立，逼近“何为答案”的边界。